Segundo Programa: Biseccion

BISECCION:

El método de bisección, conocido también como de corte binario, de partición de intervalos o de Bolzano, es un tipo de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siempre a la mitad. Si la función cambia de signo sobre el intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio.La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo,

Dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación. Para el método de bisección tenemos el siguiente código realizado en Octave y compatible con Matlab.

Codigo para Octave:

%Biseccion

disp('METODO : BISECCION');

disp('por:');

disp('Carolina Perez Gaviria');

disp('Jennifer Olano Arrieta');

disp('Carlos Trujillo');

disp('  ');

format long

Xo=input ('Colocar el primer numero del intervalo: ');

X1=input ('Colocar el segundo numero del intervalo: ');

Tol=input ('Indicar la tolerancia: ');

Iter=input ('Cantidad de iteraciones que desea: ');

Fun=input ('Indique la funcion entre comillas = ','s');

F=inline (Fun);

Yo=F(Xo);

Y1=F(X1);

if Yo==0

    fprintf('Xo es raiz: ');

else

    if Y1==0

        fprintf('X1 es raiz');

    else

        if Yo*Y1>0

            fprintf('No existe raiz: ');

        else

            Xm=(Xo+X1)/2;

            Ym=F(Xm);

            Error=Tol+1;

            Cont=1;

            T=[Cont,Xo,X1,Xm,Ym,Error];

            while Ym~=0 & Error>Tol & Cont<Iter

                Auxiliar=Xm;

%Auxiliar se utiliza para guardas un valor que luego se va a utilizar.

                if Yo*Ym<0

                    X1=Xm;

                    Y1=Ym;

                else

                    Xo=Xm;

                    Yo=Ym;

                end

                Xm=(Xo+X1)/2;

                Ym=F(Xm);

                Error=abs(Xm-Auxiliar);

                Cont=Cont+1;

                T(Cont,1)=Cont;

                T(Cont,2)=Xo;

                T(Cont,3)=X1;

                T(Cont,4)=Xm;

                T(Cont,5)=Ym;

                T(Cont,6)=Error;

            end

            if Ym==0

                fprintf('Xm es raiz: ');

            else

                if Error<Tol

                   fprintf( 'Xm raíz=%g con error de %g : ',Xm,Error);

                else

                    fprintf('No hay raiz: ');

                end

            end

            fprintf('Iteraciones  Xo  X1  Xm  Ym Error: ');

            disp(T);

        end

    end

end